Question

如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若△AEF的周长为12，则AB+AC等于

12

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠OBC=∠OBA，∠OCB=∠OCA，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBA=∠BOE，∠OCA=∠COF，根据等角对等边可得BE=OE，CF=OF，然后求出AB+AC=△AEF的周长，代入数据即可得解．

解答：解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠OBA，∠OCB=∠OCA，
∵EF∥BC，
∴∠OBA=∠BOE，∠OCA=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵△AEF的周长为12，
∴AB+AC=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．