Question

已知：a与b互为相反数，且|a-b|=

4

5

，求

a-ab+b

a2+ab+1

的值．

Answer 1

分析：a与b互为相反数，及|a-b|=

4

5

两个条件结合求a、b的值，再将所求代数式先化简，求值．

解答：解：∵a与b互为相反数
∴a+b=0，a=-b，
∵|a-b|=

4

5

∴a=

2

5

，b=-

2

5

或a=-

2

5

，b=

2

5

∴

a-ab+b

a2+ab+1

=

a+b-ab

a(a+b)+1

=-ab
=

4

25

．

点评：本题考查了代数式的求值，相反数，绝对值的意义，需要根据题目的两个已知条件结合求a、b的值，注意先化简，再求值，分类讨论，整体代入思想的运用．