题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy反比例函数的图象经过点A14),Bmn).

1)求反比例函数的解析式

2)若二次函数的图象经过点B求代数式的值

3)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点且该交点在直线yx的下方结合函数图象a的取值范围

【答案】1;(2;(30a2a<-

【解析】试题分析:1)将点A的坐标代入反比例函数求出k即可;

2先求出mn的值,再根据二次函数图象上点的坐标特征表示出n,然后代入整理即可得解;

3)先求出反比例函数与直线的交点坐标,再根据二次函数图象上点的坐标特征列不等式计算即可得解.

试题解析:(1)将A14)代入函数y得:k=4

反比例函数y的解析式是

2Bmn)在反比例函数y上,

mn=4

又二次函数y=(x12的图象经过点 Bmn),

n-1=m2-2m

3)由反比例函数的解析式为yx,可得x24,解得x±2

∴反比例函数的图象与直线yx交于点(22),(-2,-2).

如图,当二次函数yax12的图象经过点(22)时,可得a2

当二次函数yax12的图象经过点(-2,-2)时,可得a=-.

∵二次函数yax12图象的顶点为(10),

∴由图象可知,符合题意的a的取值范围是0a2a<-.

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