题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点A(1,4),B(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若二次函数的图象经过点B,求代数式的值;
(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点,且该交点在直线y=x的下方,结合函数图象,求a的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)0<a<2或a<-.
【解析】试题分析:(1)将点A的坐标代入反比例函数求出k即可;
(2)先求出mn的值,再根据二次函数图象上点的坐标特征表示出n,然后代入整理即可得解;
(3)先求出反比例函数与直线的交点坐标,再根据二次函数图象上点的坐标特征列不等式计算即可得解.
试题解析:(1)将A(1,4)代入函数y=得:k=4
反比例函数y=的解析式是
(2)∵B(m,n)在反比例函数y=上,
∴mn=4,
又二次函数y=(x-1)2的图象经过点 B(m,n),
∴即n-1=m2-2m
∴;
(3)由反比例函数的解析式为,令y=x,可得x2=4,解得x=±2.
∴反比例函数的图象与直线y=x交于点(2,2),(-2,-2).
如图,当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点(2,2)时,可得a=2;
当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点(-2,-2)时,可得a=-.
∵二次函数y=a(x-1)2图象的顶点为(1,0),
∴由图象可知,符合题意的a的取值范围是0<a<2或a<-.
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