题目内容
（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．
【小题1】（1）求证：AC=3BF；
【小题2】（2）如果
，求证：
．
【小题1】（1）∵BF∥AC，∴
．………………………………………（2分）
∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………………………………………（2分）
∴AC=3BF．
【小题2】（2）∵，∴
．…………………………………（1分）
又∵CE=3ED，∴
．……………………………………（1分）
∴
．……………………………………………………………（1分）
∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………………………（1分）
∴
．……………………………………………………………（1分）
∵ED=BE，∴
．………………………………………………（1分）
∴．
解析
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（本题满分12分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
| 月用水量（吨） | 单价（元/吨） |
| 不大于10吨部分 | 1.5 |
| 大于10吨不大于 | 2 |
| 大于 | 3 |
)（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为
吨，缴纳水费为
元，试列出与的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为
，试求
的取值范围。
交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D． 
？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D． 
？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（本题满分12分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为
吨，缴纳水费为
元，试列出与的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为
，试求
的取值范围。
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
| 月用水量（吨） | 单价（元/吨） |
| 不大于10吨部分 | 1.5 |
大于10吨不大于吨部分( ) | 2 |
| 大于吨部分 | 3 |
（2）记该用户六月份用水量为
吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费
元的取值范围为，试求的取值范围。 
经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.