Question

如图所示，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：
（1）△ABO∽△CDO；
（2）△ABC∽△ADE．

Answer 1

证明：（1）∵∠1=3，∠AOB=∠COD，
∴ABO∽△CDO．

（2）∵ABO∽△CDO，
∴∠B=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
分析：两个三角形的两组角对应相等，那么这两个三角形互为相似三角形．
（1）很容易证明两组角相等．
（2）在（1）的前提下，也能找到两组角对应相等．
点评：本题考查相似三角形的判定定理，熟记判定定理，本题用到了，两组角对应相等的两个三角形互为相似三角形．