Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p²-2p+3）（m+4）=7，求m的值．

Answer 1

解：（1）根据题意得△=b²-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；

（2）p是方程的一个实数根，则p²-2p+m-1=0，则p²-2p+3=4-m，
则（p²-2p+3）（m+4）=7即（4-m）（4+m）=7，
解得：m=3（舍去）或-3．
故m的值为-3．
分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）p是方程的一个实数根，则p²-2p+m-1=0，则p²-2p+3=4-m，代入（p²-2p+3）（m+4）=7，求得m的值．
点评：本题考查了方程的根的定义以及根的判别式，（2）中注意求得的m要满足（1）中m的范围．