题目内容

若平行四边形的一边长为10,则它的两条对角线长可以是(  )
分析:根据平行四边形的性质推出OA=OC=
1
2
AC,OB=OD=
1
2
BD,求出每个选项中OA和OB的值,看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形(即是否符合三角形的三边关系定理)即可.
解答:解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=
1
2
AC,OB=OD=
1
2
BD,
A、∵AC=8,BD=16,
∴OA=4,OD=8,
∵8-4<10<8+4,
∴此时能组成三角形,故本选项正确;
B、∵AC=6,BD=8,
∴OA=3,OD=4,
∵3+4<10,
∴此时不能组成三角形,故本选项错误;
C、∵AC=6,BD=12,
∴OA=3,OD=6,
∵3+6<10,
∴此时不能组成三角形,故本选项错误;
D、∵AC=4,BD=24,
∴OA=2,OD=12,
∵12-2=10,
∴此时不能组成三角形,故本选项错误;
故选A.
点评:本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质的应用,关键是能判断OA、OB、AD的值是否符合三角形三边关系定理,题目比较好,难度适中.
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