Question

【题目】某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措；甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10人），则甲旅行社的费用为　 　元，乙旅行社的费用为　 　元；（用含a的代数式表示，并化简）

（2）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为　 　．（用含x的代数式表示，并化简）

（3）在（2）的条件下，假如这七天的日期之和为49的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

（4）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 2250a，2400a﹣2400;(2) 7x;(3) 他们可能于4号，11号，18号或25号出发;(4) 45000＜45600，所以选择甲旅行社更优惠

【解析】

(1)根据甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠,则甲旅行社的费用=a30000.75,乙旅行社的费用=(a-1)30000.8;

(2) 设最中间一天的日期为x，则这七天的日期分别为x﹣3，x﹣2，x﹣1，x，x+1，x+2，x+3，

可得这七天的日期之和;

(3) 分别讨论7a为49的倍数的情况，可得a的值，即出发的日期.

(4)把a=20分别代入(1)的代数式中进行计算,然后比较大小;

解：（1）甲旅行社的费用为a30000.75=2250a，

乙旅行社的费用为(a-1)30000.8=2400(a-1)；

故答案为2250a，2400(a-1)；

（2）设最中间一天的日期为x，则这七天的日期分别为x﹣3，x﹣2，x﹣1，x，x+1，x+2，x+3，

这七天的日期之和为7x，

故答案为7x．

（3）当7a=49时，a=7，则a﹣3=4；

当7a=49×2时，a=14，a﹣3=11；

当7a=49×3时，a=21，a﹣3=18；

当7a=49×4时，a=28，a﹣3=25；

当7a=49×5时，a=35＞31，不合题意

所以他们可能于4号，11号，18号或25号出发．

（4）当a=20时

甲：2250×20=45000（元）

乙：2400×20﹣2400=45600（元）

因为45000＜45600，所以选择甲旅行社更优惠．