题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.

求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析.

试题分析:(1)过点D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是⊙D的切线.
(2)先证明△BDE≌△FCD(HL),根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.
试题解析:(1)过点D作DF⊥AC于F;∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,∴BD=DF,∴AC为⊙D的切线.
(2)∵AC为⊙D的切线,∴∠DFC=∠B=90°,在Rt△BDE和Rt△FCD中;∵BD=DF,DE=DC,∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),∴EB=FC.∵AB=AF,∴AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC.
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