题目内容

【题目】已知:如图,在ABC中,AB=ACAE是角平分线,BM平分ABCAE于点M,经过BM两点的OBC于点G,交AB于点FFB恰为O的直径.

1)求证:AEO相切;

2)当BC=4AC=6,求O的半径.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

试题分析:1)连接OM,可得OMB=OBM=MBE,根据OMB+BME=MBE+BME=90°即可证明;

2)由AOM∽△ABE,根据相似三角形对应边成比例即可求解.

1)证明:连接OM

OMB=OBM=MBE

AB=ACAE是角平分线,

AEBC

∴∠OMB+BME=MBE+BME=90°∴∠AMO=90°

AEO相切.

2)解:由AEO相切,AEBC

OMBC

∴△AOM∽△ABE

BC=4

BE=2AB=6

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