题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝－x＋b分别与x、y轴交于A(3，0)、B两点．
（1）如图，求点B的坐标；
（2）点D为线段OB上的动点（点D不与点O重合），以AD为边，在第一象限内作正方形ADEF．
①如图，设点D为(0，m)，请用含m的代数式表示点F的坐标；
②如图，连结EB并延长交x轴于点G．当D点运动时，G点的位置是否发生变化？如果不变，请求出G点的坐标；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）(0，3)；（2）①F(m＋3，3) ，②不变，(－3，0)
【解析】
（1）要求B点坐标，得先求函数表达式，然后代入求值即可．
（2）①根据题意作图，由正方形的性质证明出△DOA≌△AMF，用m表示各边长，即可表示出点F的坐标．
②过E作EH⊥x轴于H，由正方形的性质证明出△HDE≌△OAD，进而证出△BHE是等腰直角三角形，即证出△BOG为等腰直角三角形即得到结果．
解： (1)把A(3，0)坐标代入直线AB解析式y＝－x＋b，
得0＝－3＋b，
解得：b＝3，
∴ 直线AB的解析式为y＝－x＋3，
当x＝0时，y＝3，
∴ 点B的坐标是（0，3）；
(2)①过F作FM⊥x轴于M，则∠AMF＝∠AOD＝90°，
∵ 四边形ADEF正方形，
∴ AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴ ∠DAO＋∠FAM=90°，∠AFM＋∠FAM=90°，
∴ ∠DAO＝∠AFM，
∴ △DOA≌△AMF，
∴ FM＝OA＝3，AM＝OD＝m，
∴ OM＝m＋3，
∴ F(m＋3，3) ；
② G点位置不变，坐标为：G（－3，0），
过E作EH⊥x轴于H则∠EHD＝∠DOA＝90°，
∵ 四边形ADEF正方形，
∴ AD＝DE，∠ADE＝90°，
∴ ∠ADO＋∠HDE＝90°，∠ADO＋∠DAO＝90°，
∴ ∠HDE＝∠OAD，
∴ △HDE≌△OAD
∴ HE＝OD，OA＝DH，
∵ OA＝OB，
∴ DH＝OB，
∴ DH－BD＝BO－BD，
即：BH＝OD，
又HE＝OD，
∴ BH＝HE，
∴ △BHE是等腰直角三角形，
∴ ∠HBE＝45°，
∴ ∠OBG＝45°，
∴ △BOG为等腰直角三角形，
∴ OG＝OB＝3，
∴ G（－3，0）．
方法二：同方法一先证△HDE≌△OAD ，
∴ HE＝OD＝m，OA＝DH＝3，
∴ E(m，m＋3)，
∵ B(0，3)，
设直线BE的解析式为y＝kx＋b
则∵ m＞0，
∴k＝1，
∴ 直线BE的解析式为y＝x＋3，
当y＝0时，x＝－3，
∴ 点G的位置不变，坐标为（－3，0）．
