题目内容
【题目】阅读下列材料：
∵
，
，
，……
，
∴
=
=
=
．
解答下列问题：
（1）在和式
中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
【答案】（1）
；（2）分式减法，对消；（3）x=2是原分式方程的根．
【解析】
认真审题，找到规律（两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半），再依据规律解题即可．
（1）根据题中的规律可得：
;
（2）分式减法，对消;
（3）解析：将分式方程变形为
整理得
，
方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
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