Question

直线y=1.5x-3分别交x，y轴于A、B两点，O是原点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？请任选一条求出该直线所对应的函数关系式．

Answer 1

（1）∵令y=0，则x=2；
令x=0，则y=-3，
∴A（2，0），B（0，-3）；

（2）∵由（1）知，A（2，0），B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，
∴S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×3=3；

（3）∵同底等高的三角形面积相等，
∴△AOB的任一顶点与对边中点的连线把三角形分成面积相等的两部分，
∴可以画出3条；
如图所示，若D为线段AB的中点，则直线OD把△AOB分成面积相等的两部分，
∵A（2，0），B（0，-3），D为线段AB的中点，
∴D（1，-

3

2

），
设直线OD的解析式为y=kx（k≠0），则-

3

2

=k，
∴直线OD的解析式为y=-

3

2

x．