题目内容

阅读材料:
如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.
我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=
1
2
ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
已知:直线l1:y=-2x+6与x轴交于点A,直线l2:y=x+3与y轴交于点B,直线l1、l2交于点C.
(1)建立平面直角坐标系,画出示意图(无需列表)并求出C点的坐标;
(2)利用阅读材料提供的方法求△ABC的面积.
(1)

联立两解析式:
y=-2x+6
y=x+3

解得:
x=1
y=4

故点C的坐标为(1,4).

(2)

如图所示:点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(0,6),
水平宽AE=4,铅直高BD=3,
∴S△ABC=
1
2
AE×BD=6.
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