Question

( 7分)如图，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P、∠C的关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论说明理由。

⑴                                   ⑵                                                           
⑶                                   ⑷                          

Answer 1

（1）∠P=∠A+∠C; （2）∠A+∠B+∠C=360°;（3）∠P=∠A－∠C;
（4）∠P=∠C－∠A.  填充一空1分， 任选一图的结论说明理由(略) 说明理由3分

解：如图，（1）过P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°．
（2）延长AP交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠A，
∵∠APC=∠3+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；
（3）∵AB∥CD，
∴∠4=∠C，
∵∠4=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．
（1）过P作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°；
（2）延长AP交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠A=∠3，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）根据两直线平行，内错角相等可以得到∠4=∠C，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠C-∠A