Question

如图，l₁与l₂是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l₃，那么这三条直线最多可有

 

个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l₄，那么这4条直线最多可有

 

个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有

 

个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有

 

个交点（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点．

解答：解：三条直线相交交点最多为：1+2=3；
四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；
六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；
…；
n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n-1=

n(n-1)

2

．
故答案为：3，6，15，

n(n-1)

2

．

点评：考查了规律型：图形的变化，根据两条直线相交，有一个交点．那么画第n条直线的时候，要产生最多的交点个数，则可以和前面的n-1条直线都产生不同的交点，即多（n-1）个交点．