Question

【题目】(2014山东烟台)如图，点A(m，6)，点B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．

(1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式．

(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】解设反比例函数的表达式为，

(1)由题意，得解得

∴A(1，6)，B(6，1)．

将A(1，6)的坐标代入，得k＝6，

∴反比例函数的表达式为．

(2)在线段DC上存在一点E，使△ABE的面积等于5．

设E(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x．

∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，

∴∠ADE＝∠BCE＝90°．

连接AE，BE，

则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE

由S△ABE＝5，得，解得x＝5，故E(5，0)．