Question

如图，已知BE是△ABC的高，AE=BE，
若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

AF=BC

；
若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

EF=EC

．

Answer 1

分析：根据BE是△ABC的高，可得∠AEB=∠BEC=90°，要用HL需添加AF=BC；要用SAS需添加EF=EC．

解答：解：若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件AF=BC；
∵BE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠BEC=90°，
在Rt△AEF和Rt△BEC中，

AF=BC AE=BE

，
∴Rt△AEF≌Rt△BEC（HL）；

若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：EF=EC．
∵BE是△ABC的高，
∴∠AEB=∠BEC=90°，
在△AEF和△BEC中，

AE=BE ∠AEF=∠BEC FE=EC

，
∴△AEF≌△BEC（SAS）；
故答案为：AF=BC；EF=EC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．