题目内容
【题目】如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB＝14.
(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间(含A或B)；
②当P在A左边；
③当P在B右边；
你发现了什么规律？
(3)如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①
的值不变；②
的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
图1
,
图2
,
【答案】（1）7.（2）①点P在AB之间，MN＝
(x＋y)；②点P在A左边，MN＝(y－x)；③点P在BA的延长线上，MN＝(x－y)；（3）选择②①
＝
(在变化)；②
＝2
【解析】
（1）由AP＝8且点M是AP的中点易得MP＝AP＝4，BP=AB－AP＝6，再由点N是PB的中点可知PN＝PB＝3，则MN＝MP＋PN＝7；
（2）根据线段中点的性质，可得MP和NP的表达式，再根据线段的和差关系分别计算三种情况下MN的长度即可；
（3）根据线段的和差，分别可得PA-PB=AB，PA+PB=PC+AC+PC-BC=2PC，再根据分式的性质即可判断.
解：(1)∵AP＝8，点M是AP的中点，
∴MP＝AP＝4，
∴BP＝AB－AP＝6.
又∵点N是PB的中点，
∴PN＝PB＝3，
∴MN＝MP＋PN＝7.
(2)①点P在AB之间，MN＝MP＋PN=
=(x＋y)；
②点P在A左边，MN＝PN-MP=
-
=(y－x)；
③点P在BA的延长线上，MN=MP-PN=-==(x－y)．
(3)选择②.
①
，由于PC长度不固定，故
的值是变化的；
②
，是定值，
故正确的结论是②，其值为2.
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