Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠C=60°，点E、F是AD、CD上两点，且DE=CF，AF、BE交于点O．
（1）请你猜测∠BOF=

120°

．
（2）试证明你所猜测的结果．

Answer 1

分析：（1）根据题中所给条件可知∠BOF=120°；
（2）通过SAS证明△ABE≌△DAF，可知∠BOF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB，又∠C=60°，可知∠EAB=120°，继而即可求出的答案．

解答：解：（1）∠猜测BOF=120°；

（2）∵四边形ABCD为等腰梯形，∠C=60°，
又∵AD=CD=AB，DE=CF，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，

AB=AD ∠BAE=∠ADF AE=DF

，
∴△ABE≌△DAF，
∴∠BOF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB，
又∵∠EAB=120°，
∴∠BOF=120°．

点评：本题考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，难度适中，解题关键是找出关系∠BDF=∠ABO+∠OAB=∠DAF+∠OAB=∠EAB．