Question

计算及解方程：
①(

1

4

x3y2)2•(4x2y)3-3(-x2y)5•x2y2；
②（x+y）²+（x-y）²-（x+y）（x-y）；
③x3-2x[

1

2

x2-3(

1

3

x-1)]=2(x-3)2；
④（2x-3）²-（-2x+3）²．

Answer 1

分析：①原式两项中每一个因式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果；
②原式第一、二项利用完全平方公式化简，第三项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
③方程左边中括号中第二项利用乘法分配律化简，去括号合并后，将右边的式子整体移项到左边，提取公因数化为积的形式，即可求出方程的解；
④原式第一、二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答：解：①原式=

1

16

x⁶y⁴•64x⁶y³+3x¹²y⁷=4x¹²y⁷+3x¹²y⁷=7x¹²y⁷；
②原式=x²+2xy+y²+x²-2xy+y²-x²+y²=x²+3y²；
③x³-2x（

1

2

x²-x+3）=2（x-3）²，
2x（x-3）-2（x-3）²=0，
即（x-3）[2x-2（x-3）]=0，
解得：x=3；
④（2x-3）²-（-2x+3）²=[（2x-3）+（-2x+3）][（2x-3）-（-2x+3）]=0．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次方程，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．