Question

计算及解方程：
（1）

12

÷

3

3

-

2

×

8

；
（2）

64

-

1

2

×(-

2

)2；
（3）（x+3）²-25=0；
（4）x²-3x+1=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用二次根式的除法法则计算，第二项利用二次根式的乘法法则计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用平方根的定义化简，第二项先计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到结果；
（3）将常数项移到方程右边，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）原式=2

3

×

3

-

16

=6-4=2；
（2）原式=8-

1

2

×2=8-1=7；
（3）（x+3）²-25=0，
变形得：（x+3）²=25，
开方得：x+3=5或x+3=-5，
解得：x₁=2，x₂=-8；
（4）x²-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
则x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．