Question

计算及解方程
（1）

18

+

2

2 +1

-

3

2

2

           
（2）（2

12

-3

1 3

）×6
（3）3a

2a

-

8a

（a≥0）
（4）（2

2

+3）（2

2

-3）+（2

2

+3）²
（5）9（x-2）²-121=0                 
（6）3y（y-1）=2（y-1）
（7）x²-8x+1=0 （用配方法）         
（8）2x²-3x=-5x-5．

Answer 1

分析：（1）首先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项都乘以6，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；
（3）首先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（4）先利用平方差公式与完全平方公式进行计算，再计算有理数的加减法即可；
（5）首先把方程化为（x-2）²=

121

9

，再两边同时开方即可得到一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（6）首先移项，再利用因式分解法可得（3y-2）（y-1）=0，进而可得一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（7）首先把方程化为x²-8x=0-1，再把方程的左边分解因式即可；
（8）先把方程整理可得：2x²+2x+5=0，再利用公式法解方程即可．

解答：解：（1）原式=3

2

+

2 ( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

-

3

2

2

，
=3

2

+2-

2

-

3

2

2

，
=2+

2

2

；
（2）原式=2

72

-3

2

=12

2

-3

2

=10

2

；
（3）原式=3a

2a

-2

2a

=（3a-2）

2a

；
（4）原式=8-9+8+9+12

2

=16+12

2

；
（5）移项得：9（x-2）²=121，
两边同时除以9得：（x-2）²=

121

9

，
开方得：x-2=±

11

3

，
则：x-2=

11

3

，x-2=-

11

3

，
解得：x₁=

17

3

，x₂=-

5

3

；
（6）移项得：3y（y-1）-2（y-1）=0，
（3y-2）（y-1）=0，
则：3y-2=0，y-1=0，
解得：y₁=

2

3

，y₂=1；
（7）移项得：x²-8x=0-1，
配方得：x²-8x+16=-1+16，
（x-4）²=15，
开方得：x-4=±

15

，
则x-4=

15

，x-4=-

15

，
解得：x₁=

15

+4，x₂=-

15

+4；
（8）移项得：2x²-3x+5x+5=0，
整理得：2x²+2x+5=0，
∵a=2，b=2，c=-5，
∴x=

-2± 4+40

4

=

-1± 11

2

，
∴x₁=

-1+ 11

2

．x₂=

-1- 11

2

．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，一元二次方程的解法，关键是熟练掌握二次根式的化简，以及一元二次方程的解法．