题目内容
【题目】如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求m的值与一次函数的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）m＝－1，y＝x－1；（2）存在；P(5，8).
【解析】
（1）先将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
（2）假设存在点P，设点P（a，a2-4a+3），根据三角形ABP面积为三角形ABC面积，由两三角形都以AB为底边，得到C到直线AB的距离为P到直线AB距离相等，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出满足题意P的坐标．
(1)由题意，得
解得
∴
.当
时，
∴点C的坐标为(0，3)．
∵点B与点C关于直线x＝2对称，
∴点B的坐标为(4，3)．将点A(1，0)，B(4，3)代入
，得
解得
∴
(2)存在．设CP∥AB交抛物线于点P.
∵
可设直线CP的解析式为
.把(0，3)代入，得
联立方程
，解得
点P的坐标为(5，8)
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