题目内容
【题目】如图，点P是反比例函数y=
（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．
【答案】（1）该反比例函数的解析式为：y=
；（2）符合条件的点P有（2
，）或（，2）．
【解析】试题分析：（1）设出点P的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；
（2）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情况进行讨论．
试题解析：解：（1）∵△POM的面积为2，设P（x，y），∴
xy=2，即xy=4，∴k=4，∴该反比例函数的解析式为：y=．
（2）解方程组
，得
，或
．∵点A在第一象限，∴A（2，2），①若△ABC∽△POM，则有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又PMOM=2，即×2PMPM=2，得：PM=，∴P（2
）；
②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM=，∴P（，2）．
综上所述：符合条件的点P有（2）或（，2）．
练习册系列答案
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【题目】一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：米） | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 | 1.85 | 1.90 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 4 | 5 | 2 | 1 | 1 |
则下列叙述正确的是（ ）
A. 这些运动员成绩的中位数是1.70
B. 这些运动员成绩的众数是5
C. 这些运动员的平均成绩是1.71875
D. 这些运动员成绩的中位数是1.726
