题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A (04).动点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q从点A出发,沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动,以QOQP为邻边构造平行四边形OQPB,在线段OP的延长线长取点C,使得PC2,连接BCCQ.设点PQ运动的时间为t(0<t<4)秒.

(1) 用含t的代数式表示:

B的坐标___________,点C的坐标____________

(2) t1时:

在平面内存在一点D,使得以点QBCD为顶点的四边形是平行四边形,直接写出此时点D的坐标.

【答案】1B2tt﹣4),C2+2t0);(212,② D1﹣20D226);D36﹣6.

【解析】试题分析:1)根据平行四边形的性质得出QO=PB,进而得出点BC的坐标即可;2)根据平行四边形的性质列出点D的三种情况得出坐标即可.

试题解析:1设点P运动的时间为t

可得:OP=2tQO=OA-AQ=4-t

所以点B的坐标为(2tt-4),点C的坐标为(2+2t0);

2 12

②要使以点QBCD为顶点的四边形是平行四边形,

则可得点D的坐标有三种情况,

QDBC,当t=1时,OD1=PC=2,故点D1的坐标为(﹣20);

QDBC,当t=1时,点B的坐标为(2﹣3),3+3=6,故可得点D2的坐标为(26);

QBDC,当t=1时,点C的坐标为(40),故可得点D3的坐标为(6﹣6.

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