Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD于O，若DC=4Cm，AB=9Cm．求梯形的高．

Answer 1

分析：本题要靠辅助线的帮助．首先求出△ACE是等腰直角三角形推出CF与AE的关系．

解答：解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，过C作CF⊥AB于F．
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=4
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形
∴CF=

1

2

AE=

1

2

（AB+BE）
∵AB=9Cm∴CF=

1

2

（9+4）=

13

2

cm
即梯形的高为

13

2

cm．

点评：此题是一个综合题，等腰梯形的性质，平行线的性质等．