题目内容
已知三角形的三边长分别为:3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
- A.0,1,2,3
- B.0,1,2,4
- C.0,1,2,3,4
- D.0,1,2,4,5
C
分析:根据勾股定理可得三角形为直角三角形,求出三角形内切圆的半径为1,圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个.
解答:∵32+42=25,52=25,
∴三角形为直角三角形,
设内切圆半径为r,则
(3+4+5)r=
×3×4,
解得r=1,
所以应分为五种情况:
当一条边与圆相离时,有0个交点,
当一条边与圆相切时,有1个交点,
当一条边与圆相交时,有2个交点,
当圆与三角形内切圆时,有3个交点,
当两条边与圆同时相交时,有4个交点,
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个.
故选C.
点评:本题考查线段与圆的交点的情况,需要考虑所有的可能情况,先求出内切圆半径是解题的关键.
分析:根据勾股定理可得三角形为直角三角形,求出三角形内切圆的半径为1,圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个.
解答:∵32+42=25,52=25,
∴三角形为直角三角形,
设内切圆半径为r,则
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
解得r=1,
所以应分为五种情况:
当一条边与圆相离时,有0个交点,
当一条边与圆相切时,有1个交点,
当一条边与圆相交时,有2个交点,
当圆与三角形内切圆时,有3个交点,
当两条边与圆同时相交时,有4个交点,
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个.
故选C.
点评:本题考查线段与圆的交点的情况,需要考虑所有的可能情况,先求出内切圆半径是解题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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