题目内容
已知正比例函数
的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．
（1）设Ａ点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y
∴S△AOP
……………………………………………………………1分
∵点A在反比例函数图象上
∴
∴
…………………………………………………………………………………3分
（2）∵点B的横坐标是1
∴点B的纵坐标是
=1∴B（1，1）
∴
解得
∵点A在第一象限∴A点的横坐标是
∴点A的坐标
∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是
…………………………………5分
设直线
的解析式为
把点A、B的坐标代入得
解之得
∴直线的解析式为
…………………………………7分
当
0时，
∴M
…………………………………………………………………………9分
【相关知识点】反比例函
数与一次函数的图象和性质，轴对称的性质，待定系数法求解析式
【解题思路】反比例函数图象上任一点向横轴和纵轴做垂线，垂线段和横纵轴所围成矩形的面积即为k的绝对值，由图象分布的象限可求得K的值，由解析式可求得点的坐标，由点的坐标用待定系数法可求得函数解析式.
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