Question

已知正比例函数的图象过点（1，-2）．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；
（2）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k=-2，再把（1，2）代入可得到k+b=2，然后解方程组即可．

解答：解：（1）设正比例函数解析式为y=ax（a≠0），
把（1，-2）代入得-2=a，
解得a=-2
故所求解析式为y=-2x；

（2）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
依题意有

k=-2 k+b=2

，
解得 

k=-2 b=4

，
故所求解析式为y=-2x+4．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．也考查了待定系数法确定函数的解析式．