题目内容
【题目】如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．
（1）求证：BE=AD；
（2）若 PQ=4，求 BP 的长．
【答案】（1）见解析；（2）8.
【解析】
（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；
（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.
证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE 和△CAD 中
,
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
又∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=180°﹣∠BPQ﹣∠BQP=30°，
∴BP=2PQ，
又∵PQ=4，
∴BP=8．
【题目】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
数据段 | 频数 | 频率 |
30﹣40 | 10 | 0.05 |
40﹣50 | 36 | |
50﹣60 | 0.39 | |
60﹣70 | ||
70﹣80 | 20 | 0.10 |
总计 | 200 | 1 |
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
【题目】某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A | B | |
进价（万元/套） | 1.5 | 1.2 |
售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
