Question

已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．

Answer 1

分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（0，-4），B（2，-3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式；
（2）先根据（1）中直线的解析式求出直线与x轴的交点E的坐标，再根据“左加右减”的原则求出将直线AB向左平移6个单位后与x轴的交点F的坐标，设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=

1

2

x+n，再把点F的坐标代入即可求出n的值，故可得出结论；
（3）根据之下平移的法则求出直线AB向上平移6个单位得到的直线解析式，求出直线与两坐标轴的交点C、D的坐标，利用勾股定理求出CD的长，再根据直角三角形的性质求出直线与原点的距离即可．

解答：解：（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3），
∴b=-4，-3=2k-4，
∴k=

1

2

，
∴直线AB的解析式为y=

1

2

x-4；

（2）∵直线AB：y=

1

2

x-4与x轴交与点E（8，0），
∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0），
设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=

1

2

x+n，
∴0=

1

2

×2+n，
∴n=-1，
∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=

1

2

x-1；

（3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=

1

2

x-4+6．即y=

1

2

x+2，
∵直线CD与x、y轴交点为C（-4，0），D（0，2）
∴CD=

OC2+OD2

=

22+42

=2

5

     
∴直线CD与原点距离为

2×4

2 5

=

4 5

5

．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．