题目内容

【题目】如图,在中,的垂直平分线于点,交于点

1)若,求的度数;

2)若的周长为,求的长.

【答案】(1)30°;(2)8.

【解析】

1)由在ABC中,AB=AC,∠A=40°,利用等腰三角形的性质,即可求得∠ABC的度数,然后由AB的垂直平分线MNAC于点D,根据线段垂直平分线的性质,可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可求得∠DBC的度数.
2)根据AE=6AB=AC,得出CD+AD=12,由CBD的周长为20,代入即可求出答案.

1)∵在ABC中,AB=AC,∠A=40°
∴∠ABC=C=70°
AB的垂直平分线MNAC于点D
AD=BD
∴∠ABD=A=40°
∴∠DBC=ABC-ABD=30°
2)∵AE=6
AC=AB=2AE=12
∵△CBD的周长为20
BC=20-CD+BD=20-CD+AD=20-12=8
BC=8

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