题目内容

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，则a3cosA+b3cosB等于（　　）
A．c3B．abcC．ac2+bc2D．a3+b3
∵cosA=
b
c
，cosB=
a
c
，
∴a3cosA+b3cosB=a3•
b
c
+b3•
a
c
，
=ab•
a2+b2
c
，
由勾股定理得，a2+b2=c2，
原式=ab•
c2
c
=abc．
故选B．
练习册系列答案
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等腰三角形的三边的长分别为1，1，
3
，那么它的底角为（　　）
A．15°B．30°C．45°D．60°
如果β是锐角，且cosβ=
4
5
，那么tanβ的值是（　　）
A．
9
16
B．
3
4
C．
4
3
D．
16
9
在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同时扩大至原来的3倍，则tanA的值（　　）
A．不变B．扩大至3倍
C．缩小为原来的
1
3
D．不确定
下列说法错误的是（　　）
A．全等三角形的角平分线相等
B．周长相等的等腰直角三角形都全等
C．三角函数值是一个比值
D．锐角A的三角函数与角的大小有关，与角A所在的三角形的大小无关
正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
1
2
D．2
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
底边
腰
=
BC
AB
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为（　　）A．
1
2
 B．1 C．
3
2
 D．2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α为锐角，试求sadα的值．
已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E．
（1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等；
（2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F；
①求证：EF2=FD•FC；
②若AF=DF，求sinA的值．
cos45°+tan60°=______．

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