Question

已知三角形的两边长分别是4，7．第三边长方程x²-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为

15

．

Answer 1

分析：首先解一元二次方程x²-6x+8=0得：x₁=2，x₂=4，再根据三角形的三边关系确定第三边的长，最后求出周长即可．

解答：解：解方程x²-6x+8=0得：x₁=2，x₂=4，
∵2+4＜7，
∴x=2不合题意舍去，
∴x=7，
∴这个三角形的周长为：7+4+4=15，
故答案为：15．

点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元二次方程的解法，关键是正确解出一元二次方程，掌握三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．