Question

24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x²-17x+66=0的根．求此三角形的周长．

Answer 1

分析：由于第三边的数值是一元二次方程x²-17x+66=0的根，解该方程求出x的值，看x的值能否和另外两边构成三角形，若能则为第三边的数值，否则舍去；三角形的周长等于三角形的三边之和．

解答：解：解方程x²-17x+66=0，得x₁=6，x₂=11，
当x=6时，3+8＞6，8-3＜6，可以构成三角形；
当x=11时，3+8=11，不能构成三角形．
所以三角形的周长为3+8+6=17．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，通过解该一元二次方程可以确定三角形的第三边，已知另外两边的长，由此可求出该三角形的周长．