题目内容

【题目】已知关于x的方程

(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根 ;

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根.

【答案】(1)证明见解析;(2)3

【解析】试题分析:(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论;(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.

解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,
∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4,即≥4,
∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根;
(2)根据题意,得12-1×(m+2)+(2m-1)=0,
解得,m=2,

则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3;

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