题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】试题解析：∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，
故②正确；
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选C．
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