题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BECD于点E,∠ADC的平分线DFAB于点F

1)若AD4AB6,求BF的长.

2)求证:四边形DEBF是平行四边形.

【答案】(1)2;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得到结论;

2)由在ABCD中,BEABC的平分线,DFADC的平分线,易证得ADFCBE,利用ASA可证ADF≌△CBE,继而证得DEFB,根据DE∥BF,则可证得四边形DEBF是平行四边形,

解:(1)在平行四边形ABCD中,

ABCD

∴∠AFDCDF

∵∠ADC的平分线DFAB于点F

∴∠ADFCDF

∴∠ADFAFD

AFAD4

AB6

2四边形ABCD是平行四边形,

ADCBABCDACADCABC

BEABC的平分线,DFADC的平分线

∴∠ADFADCCBEABC

∴∠ADFCBE

∴△ADF≌△CBEASA).

AFCE

ABAFCDCE

DEFB

DEBF

四边形DEBF是平行四边形.

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