题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD于点E,∠ADC的平分线DF交AB于点F.
(1)若AD=4,AB=6,求BF的长.
(2)求证:四边形DEBF是平行四边形.
【答案】(1)2;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得到结论;
(2)由在ABCD中,BE是∠ABC的平分线,DF是∠ADC的平分线,易证得∠ADF=∠CBE,利用ASA可证△ADF≌△CBE,继而证得DE=FB,根据DE∥BF,则可证得四边形DEBF是平行四边形,
解:(1)在平行四边形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠AFD=∠CDF,
∵∠ADC的平分线DF交AB于点F.
∴∠ADF=∠CDF,
∴∠ADF=∠AFD,
∴AF=AD=4,
∵AB=6,
∴;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC.
又∵BE是∠ABC的平分线,DF是∠ADC的平分线
∴∠ADF=∠ADC,∠CBE=
∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE,
∴△ADF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE.
∴AB﹣AF=CD﹣CE
即DE=FB.
又∵DE∥BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.

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