题目内容
【题目】如图,“中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且B、C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离;
(2)若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点B在A′的南偏东75°的方向上,求此时“中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)根据题意得出:∠CBD=30°,BC=120海里,再利用cos30°=,进而求出答案;
(2)根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上,则A′B平分∠CBA,进而得出等式求出答案.
试题解析:(1)如图所示:延长BA,过点C作CD⊥BA延长线与点D,由题意可得:∠CBD=30°,BC=120海里,则DC=60海里,故cos30°===,解得:AC=.
答:点A到岛礁C的距离为海里;
(2)如图所示:过点A′作A′N⊥BC于点N,可得∠1=30°,∠BA′A=45°,A′N=A′E,则∠2=15°,即A′B平分∠CBA,设AA′=x,则A′E=x,故CA′=2A′N=2×x=x,∵,∴解得:x=.
答:此时“中国海监50”的航行距离为海里.
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