[题目]已知在△ABC中.AB=AC． (1)若∠A=36.在△ABC中画一条线段.能得到2个等腰三角形(不包括△ABC).这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 ,(2)若∠A≠36. 当∠A= 时.在等腰△ABC中画一条线段.能得到2个等腰三角形(不包括△ABC). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知在△ABC中，AB=AC．（1）若∠A=36，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36，当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）

【答案】（1）36°，108°；（2），90°，108°.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；

（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形即可．

（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°．

故答案为：36°，108°；

（2）如图1．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=2∠A．

∵BC=DC，∴∠DBC=∠CDB=2∠A，∴∠C=∠ABC=3∠A．

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+3∠A+3∠A=180°，∴7∠A=180°∴∠A=．

如图2，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=45°+45°=90°；

如图3，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=36°+72°=108°．

故答案为：或90°或108°．

练习册系列答案

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（1）求k的值；
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下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2= ______ 度，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，

图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，

…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______

（3）请你证明图②的结论．

【题目】根据问题填空：
（1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；

（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长．