题目内容
如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边上的中线AD的取值范围是
- A.0＜AD＜5
- B.2＜AD＜3
- C.1＜AD＜4
- D.3＜AD＜5
C
分析：先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜AE＜8，从而易求1＜AD＜4．
解答：
解：如右图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
在△ABE中，有AE-AB＜AE＜AB+BE，
∴2＜AE＜8，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4．
故选C．
点评：本题考查了三角形三边的关系、全等三角形的判定和性质．解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
分析：先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜AE＜8，从而易求1＜AD＜4．
解答：
解：如右图所示，延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
在△ABE中，有AE-AB＜AE＜AB+BE，
∴2＜AE＜8，
即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4．
故选C．
点评：本题考查了三角形三边的关系、全等三角形的判定和性质．解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
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