题目内容
【题目】定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.
如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是( )
A. B.
C. 1 D. 0
【答案】A
【解析】试题解析:在同一坐标系xOy中,画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象,如图所示.设它们交于点A、B.
令-x2+1=-x,即x2-x-1=0,解得:x=或
,
∴A(,
),B(
,
).
观察图象可知:
①当x≤时,min{-x2+1,-x}=-x2+1,函数值随x的增大而增大,其最大值为
;
②当<x<
时,min{-x2+1,-x}=-x,函数值随x的增大而减小,其最大值为
;
③当x≥时,min{-x2+1,-x}=-x2+1,函数值随x的增大而减小,最大值为
.
综上所示,min{-x2+1,-x}的最大值是.
故选A.
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