题目内容
【题目】已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数解析式为 .
【答案】y=-x2+x;y=x2+x.
【解析】
试题分析:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0)或(-1,0),然后分别把(0,0)、(1,0)、(-,-)或(0,0)、(-1,0)、(-,-)代入解析式中得到两个方程组,解方程组即可确定解析式.
试题解析:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
当图象与x轴的另一交点坐标为(1,0)时,
把(0,0)、(1,0)、(-,-)代入得
,
解方程组得
,
则二次函数的解析式为y=-x2+x;
当图象与x轴的另一交点坐标为(-1,0)时,得
解方程组得,
则二次函数的解析式为y=x2+x.
所以该二次函数解析式为: y=-x2+x;y=x2+x.
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