题目内容

(1)已知x=-3是关于x的方程2k-x-k(x+4)=5的解,求k的值.
(2)在(1)的条件下,已知线段AB=12cm,点C是直线AB上一点,且AC:BC=1:k,若点D是AC的中点,求线段CD的长.
分析:(1)将x=-3代入原方程2k-x-k(x+4)=5整理即可求得k的值;
(2)先将k=2代入AC:BC=1:k,得AC:BC=1:2,然后分两种情况:①当点C在线段AB求得CD,②当点C在线段BA延长线上求得CD.
解答:解:(1)将x=-3代入原方程2k-x-k(x+4)=5整理得
2k+3-k=5,
移项,合并同类项,得
k=2;

(2)将k=2代入AC:BC=1:k,得
AC:BC=1:2,
有两种情况,①当点C在线段AB上,3AC=AB,
∵AB=12cm,
∴AC=4,
又∵点D是AC的中点,
CD=2cm.
②当点C在线段BA延长线上,
则由AC:BC=1:2,
AC
AC+AB
=
1
2

∵AB=12cm,
∴AC=12cm,
又∵点D是AC的中点,
∴CD=6cm.
答:CD为2cm或6cm.
点评:此题主要涉及一元一次方程的解和两点间的距离这两个知识点,解答(2)时注意要有两种情况,特别是当点C在线段BA延长线上,这一点学生容易忽视,因此要向学生特别强调.
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