题目内容

（本题满分14分）

如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，

设．

 

1.（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）

2.（2）联结，当平分时，求的长；（4分）

3.（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）

 

【答案】

 

1.（1）在Rt△ABC中，，∵，

∴，

∵是斜边上的中线，∴

∴，     ∵

∴∽，     ∴，即

∴，定义域为＞．

2.（2）过点作，垂足为．

            ∵平分，，垂足为．

∴

∵

∴ 

∴

3.（3）∵，

∴∽

当和相似时，

可得和也相似．

分两种情况：

 当时，

在Rt△FBE中，，，

∴，解得；

当时，

在Rt△FBE中，，，

∴，解得；

综合、 ，或

【解析】略

 

练习册系列答案
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（本题满分14分）

如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，

设．

 

1.（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）

2.（2）联结，当平分时，求的长；（4分）

3.（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）

 
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

（本题满分14分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A
点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，
线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第?、?小题分别为4分、6分）
如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．

（1）设BD=x，AE=y，求与的函数关系式，并写出函数定域义；
（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．
①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；
② 当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．

（本题满分14分）
如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，
设．

【小题1】（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）
【小题2】（2）联结，当平分时，求的长；（4分）
【小题3】（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）

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