Question

已知：关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程x²+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△＞0，即可得出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围，得出符合条件的最大整数k=1，代入方程求出即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个不相等的实数根，
∴△=16-4×2k＞0．
解得k＜2．

（2）∵k＜2，
∴符合条件的最大整数k=1，
此时方程为x²+4x+2=0．
∴a=1，b=4，c=2．
∴b²-4ac=4²-4×1×2=8．
代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

，
得x=

-4±2 2

2

=-2±

2

．
∴x1=-2+

2

 ， x2=-2-

2

．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握．