题目内容
如图所示,已知:点,, .在内依次作等边三角形,使其一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,…,则①= 度;②=
300;
①利用正切函数求得∠CBO的度数.
②首先过点A1作A1E垂直BC于点E,并设AE=EB1=x.不难证得△EA1B∽△ACB,根据对应边成比例,求得x的值.再利用同样的原理求得,第2个△B1A2B2的边长,第3个△B2A3B3边长为,…直至第5个等边三角形的边长.
解:①∵tan∠CBO=
∴∠CBO=30°
②如图,过A1作A1E垂直BC于点E
设AE=EB1=x
∵在△ABC中,A1E∥OC
∴△EA1B∽△ACB
∴,即
解得x=
所以△AA1B1的边长为同理,第2个△B1A2B2的边长为,第3个△B2A3B3边长为,…
所以第5个等边三角形的边长等于
故答案为30,
②首先过点A1作A1E垂直BC于点E,并设AE=EB1=x.不难证得△EA1B∽△ACB,根据对应边成比例,求得x的值.再利用同样的原理求得,第2个△B1A2B2的边长,第3个△B2A3B3边长为,…直至第5个等边三角形的边长.
解:①∵tan∠CBO=
∴∠CBO=30°
②如图,过A1作A1E垂直BC于点E
设AE=EB1=x
∵在△ABC中,A1E∥OC
∴△EA1B∽△ACB
∴,即
解得x=
所以△AA1B1的边长为同理,第2个△B1A2B2的边长为,第3个△B2A3B3边长为,…
所以第5个等边三角形的边长等于
故答案为30,
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