题目内容
（1）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图1所示的直角梯形，其中三边长分别为5、9、12，则原直角三角形纸片的斜边长是______．
（2）如图2，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是______．
解：（1）如图：因为CD=
=13，点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=26，
②如图：
因为CD=
=15，点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=30，
原直角三角形纸片的斜边长是26或30；
（2）如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PE⊥BC于点E，
∵△APD以AD为底边，△BDP以BC为底边，
∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=
矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=
矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，
③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；
④若S1=S2，
×PF×AB=PE×BC，∴△APB与△PBC高度之比为：
=
，∵∠PFB=∠FBE=∠PEB=90°，
∴四边形EPFB是矩形，
∴此时矩形EPFB与矩形ABCD位似，
∴
=
，∴P点在矩形的对角线上．
故④选项正确，
故答案为：②④．
分析：（1）先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长；
（2）根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=
矩形ABCD面积，分别判断得出即可．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
练习册系列答案
孟建平小学滚动测试系列答案
相关题目
