Question

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点.

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段EG的长度；（2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH.

Answer 1

.证明：（1），∵∠EFD=90°，∠D=30°, DE=10．∴∠DEF=60°, EF==5. 又∵∠
∴∠．  在R t△EFG中，∠EFG=30°, EF=5,
∴EG==2.5   
（2）△AHE与△中，   ∵，                  
∵，，∴，即 
，                             
又∵，∴△≌△（AAS）
∴．             

解析